2- É muito limitado porque, além das vibrações produzidas pelos objetos correspondentes, os sentidos não percebem nenhuma outra. Assim, a vista não percebe as vibraçoes do calor, nem as do calor são percebidas pelos ouvidos.

3- Daí resulta que o conhecimento que temos do mundo exterior é muito limitado e está muito aquém do que o mundo realmente é. Há neste mundo que conhecemos um aluvião de outros mundos mais cheios de encanto e maravilhas do que este, que, em comparação ao mundo real, ou à totalidade do conhecimento do mundo real, é quase nulo, para nao dizer nulo.
DEUS quiz que só tivesséssemos este conhecimento do mundo, enquanto habitamos a Terra, porque o conhecimento universal, total, completo, constitui uma parte integrante da felicidade que ele reserva aos futuros compreensores da mansão dos justos. Todavia, o conhecimento que temos é mais que suficiente para que, da contemplação das maravilhas do Universo, possamos fazer escala para as do mundo invisivel.

4- Assim é que, não podendo os órgãos auditivos perceber as vibrações sonoras aquém das 32 e além das 32.768 emitidas pelos corpos  num segundo, ficamos privados de um número de conhecimentos e verdades que superam, incomparavelmente, os conhecimentos e as verdades relativos ao mundo exterior que possuímos e hão de possuir todas as gerações de perscrutadores que venham habitar a superfície da Terra.
(Observação: Os valores hoje considerados para a faixa de audição do ouvido humano estão entre 20 e 20 khz - É interessante notar que os valores dados acima representam na base binária de numeração, dois elevado a quinta potencia e dois elevado à décima quinta potencia).

5 - De fato, se dispuséssemos de outros sentidos capazes de perceber certas vibrações, ou os nossos sentidos tivessem  a faculdade de adaptar-se a essas variedades de vibrações, o órgão, por exemplo, da audição poderia perceber sons tão surpreendentes e maravilhosos que o deixariam como em uma espécie de êxtase contínuo. E dado que só pudesse perceber esses sons, então outra singularidade: não perceberia nenhum dos sons compreendidos entre 32 e 32.768 vibrações emitidas pelos corpos sonoros e perceptíveis. Reinaria dentro e em volta  de nós um silêncio profundo; nada do que ouvimos agora poderíamos ouvir, nem mesmo a voz do  nosso semelhante, nem o grito das feras, nem o tiro do canhão, nem o retumbar do trovão ou o estalar do raio. Mas, em compensaçao, perceberímos a harmonia que existe no canto das aves, perceberíamos mesmo ao longe o zumbir dos  insentos, mais forte ainda do que o canto dos pássaros agora.

6- E se os nossos ouvidos se adaptassem à percepção das vibrações sonoras entre 32.768 e 34 milhões, as maravilhas da audição ainda iriam mais longe e tocariam, até às extremas fronteiras do sobrenatural. Porque, além da  harmonia do canto dos pássaros, do zumbir ao longe dos insetos, além de  todos os fenômenos sonoros, perceberíamos os fenômenos elétricos e magnéticos agora imperceptíveis, tais como os que se produzem ao despontar da aurora, ao surgir do Sol, ao aparecer dos astros ou desaparecer deles, ao relampejar, ao produzir-se a chispa elétrica etc.etc. Perceberíamos todas essas vibrações tão claras e talvez ainda mais nitidamente do que percebemos as do nosso limitado mundo de percepções auditivas.

7 - Daí, podeis deduzir que proveitos, que vantagens não colheriam as ciências, sobretudo a medicina, a cirurgia, a psicologia, a moral, a  teodicéia. E quão diferente não seria a humanidade, quão diversos os seus costumes, as suas tendências, as suas aspirações e, por conseguinte, quão especial não seria a lei que o criador ditaria a criatura! Ainda mais se o órgão da visão, por exemplo, ampliando e como que completando esses conhecimentos, pudesse perceber, não as vibrações entre 400 e 700 trilhões, e sim as vibrações correspondentes a 4 ou 5 quatrilhões. Como com o órgão da audição, não perceberíamos as cores que percebemos, nem tãopouco os objetos correspondentes, senão de um modo indireto, porque com ondas luminosas de tal amplitude não se verificam os fenômenos de reflexão que com as inferiores  se manifestam.  É que essas ondas do éter, que por serem de uma ordem e grandeza dos interstícios moleculares, não podem ser refletidas, tem um comprimento muito inferior a  décima-milionésima parte de um milímetro - pelo que não podem ser detidas em sua marcha pelos corpos, quaisquer que eles sejam. Mesmo um prisma, por exemplo, para elas nao passa de um grosseiro bloco, cujas moléculas elas atravessam com a mesma ou maior facilidade com que as bagas de chumbo  miúdo passam pelos interstícios de uma mão cujos dedos estejam distendidos e abertos.

8- E é por essa mesma razão  que na ampola de Crookes os raios catódicos atravessam os corpos opacos. Assim é que, quando nossa vista olhasse para os nossos semelhantes, eles pareceriam esqueletos ambulantes; veríamos todo o seu interior e o movimento de suas vísceras;  perceberíamos os movimentos, agora imperceptíveis, que se propagam em forma ondulatória e que o nosso organismo emite, correspondentes as modificações de nosso corpo e de nossa alma, maximé nos fenômenos de ordem superior, tais como os psíquicos. Por esses movimentos, poderíamos avaliar o estado do nosso corpo,  bem como conhecer e classificar as paixões ou as grandes emoções  de nossa alma. Agora, se passarmos as vibrações correspondentes ao extremo oposto do espectro solar (infravermelhas, ou térmicas), em vez de percebermos os fenômenos que afetam  o bolômetro, as  estrelas que  vemos, perceberíamos astros outrora verdadeiros sóis e hoje apagados, há muitos séculos flutuando no espaço, quais negros e imensos blocos de carvão que somente o espectroscópio nos revela.

9- O próprio Sol se mostraria um outro, isto é: circundado de uma aréola vasta, variável pela forma e posição, como essa coroa misteriosa que observamos no momento dos eclipses totais. As correntes de ar quente tornar-se-iam visíveis como turbilhões de neve, e desapareceriam os mistérios ou segredos da ciência do calor.

10- Vivemos, relativamente, na ignorância do que sucede no Universo, e ainda mesmo dentro e em volta de nós. Não obstante isto, falamos com tanto orgulho e insensatez dos conhecimentos que temos pelos "sábios"do mundo exterior.

11- E  no entanto a ciência de ontem como a de hoje e também do futuro não passa senão de um acervo de hipóteses, de convenções. Numa palavra: não é senão um simbolismo inventado pela inteligência humana para significar o que os sentidos nos revelam de um modo muito limitado, e que, não entendendo nem podendo dar uma explicação cabal tomamos por causa o que não passa de um efeito.

12- Humilhemos portanto a nossa fronte diante  de DEUS, e digamos: "Tu solus Deus tu solus altissimus J.Christe. Porque Tu és aquele segundo o qual tudo foi criado, e sem o qual nada do que existe, existiria."

Observação - Lendo as reflexões do Pe. Landell feitas há um século atrás vemos que ele preconisou muitas
coisas que hoje conhecemos. Encontramos um excelente artigo feito por Paulo Teixeira de Castro da Pró-Vida
a respeito de vibrações, que tomamos a liberdade aqui de transcrever citando naturalmente a fonte.
Achamos especialmente interessante a relação feita entre sons e luz como se tivessemos um teclado onde ao tocarmos em teclas representando oitavas de frequencias mais elevadas veríamos a luz de comprimento de onda correspondentes a esses sons, naturalmente não detetáveis pelos ouvidos mas pelo órgão da visão.

                                                                            INTRÓITO
 

          Vibrações de luz e som
                                                                           Paulo Teixeira de Castro
                                                                                       Pró-Vida
                                                                            Departamento Científico

SOM e LUZ, fenômenos ondulatórios de naturezas diversas, contribuem, cada um a seu modo para o conhecimento que temos do que nos cerca. Uma comparação entre eles poderá nos conduzir a fenômenos que estão além de ambos.

O que vibra? Tudo! Estamos cercados de fenômenos vibratórios: ondas se propagando, corpos girando, planetas e estrelas orbitando, e, principalmente, no seio de toda essa matéria, átomos e partículas que, quase sempre comportam-se como ondas!

Fenômenos periódicos caracterizam-se pela FREQUÊNCIA, ou o número de vezes que o fenômeno se repete por uma unidade de tempo. Um pêndulo é um exemplo de simples oscilações mecânicas. Seu vai-e-vem constitui o movimento cíclico que caracteriza a periodicidade. A unidade para a frequência, ciclos por segundo, é o "hertz", abreviadamente Hz.

Colocando-se um objeto pontudo tocando compassadamente a superfície de um líquido pode-se observar um exemplo de um outro fenômeno periódico, as ONDAS que além da frequência, são caracterizadas por mais dois parâmetros: o COMPRIMENTO DE ONDA e a VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO. Em nosso exemplo acima, o comprimento de onda é a distância entre uma crista de onda do líquido e outra sucessiva. A velocidade de propagação é a velocidade com a qual elas se afastam do ponto que as gerou. Esses dois parâmetros, juntamente com a FREQUÊNCIA estão relacionados matematicamente pela relação V=C.F, isto é, a velocidade de propagação é o produto do comprimento de onda pela frequência. Ë por isso que se usa indistintamente comprimento de onda ou frequência para se caracterizar um fenômeno ondulatório do qual se conhece a velocidade de propagação.

Som é um fenômeno ondulatório que ocorre em meios materiais, mais comumente no ar, e dentro de uma faixa de 20 a 20.000 Hz, para a qual o ouvido é sensível. A velocidade de propagação do som no ar é aproximadamente 330 metros por segundo. Isso nos dá uma faixa de comprimentos de onda de 15 metros a 15 milímetros.

Luz é um fenômeno eletromagnético que ocorre independentemente do meio, inclusive no vácuo, dentro de uma faixa de 395.000 GHz a 789.000 GHz (1 GHz = 1.000.000.000 Hz), para a qual nosso olho é sensível. A velocidade de propagação da luz no vácuo é de aproximadamente 300.000 quilometros por segundo. Resulta para os comprimentos de onda da luz visível: 0,76 a 0,38 microns (milésimos de milímetro).

Os fenômenos ondulatórios, independentemente de sua natureza, possuem características próprias: reflexão, absorção, transmissão, refração, interferência e difração.

Ao atingir o RECEPTOR, um fenômeno ondulatório com ele interage segundo as possibilidades de transferência de energia. Uma porção poderá ser devolvida ao meio, é a porção REFLETIDA. Uma parte geralmente é ABSORVIDA transformando-se em maior energia cinética dos constituintes da matéria do receptor. Uma outra parte, ainda, poderá atravessar a substância do receptor, que é a parte TRANSMITIDA.

As ondas se propagam com velocidades diferentes conforme o meio. Isso ocasiona a chamada REFRAÇÃO, que é a mudança de direção quando uma onda passa de um meio para outro.

Quando um fenômeno ondulatório atinge uma abertura estreita no receptor, verifica-se que, após essa, o feixe se espalha em todas as direções. Ë a chamada DIFRAÇÃO.

Um outro fenômeno ocorre quando a dimensão de um corpo que recebe uma radiação é aproximadamente igual ao comprimento de onda recebido, produz-se uma DISPERSÃO da onda recebida - reflexões em diversas direções.

Frequentemente uma fonte emite uma mescla de frequências diferentes. Esse conjunto é modificado tanto pelo meio como pelo receptor. Mais genericamente podemos dizer que toda FONTE possui um ESPECTRO DE EMISSÃO, um conjunto de frequências em diferentes intensidades. Essa radiação, atingindo um corpo qualquer dá origem a um ESPECTRO DE ABSORÇÃO, correspondente à parte que é absorvida pelo corpo, - a um ESPECTRO DE REFLEXÃO, correspondente à parte da radiação que é devolvida, e a um ESPECTRO DE TRANSMISSÃO, - que é a parte que atravessa o corpo.

A luz faz parte de um conjunto de fenômenos pertencentes à categoria de radiação eletromagnética, de cujo espectro ela constitui apenas uma pequena parte.

São radiações eletromagnéticas: as ondas de rádio, as ondas de um forno micro-ondas, as ondas de calor, a luz visível, os raios X, os raios gama e os raios cósmicos. O que diferencia uma radiação da outra é a frequência, ou, o que é equivalente, o comprimento de onda.

A parte do espectro eletromagnético que impressiona nosso sentido de visão é a LUZ. Toda luz é gerada por alguma substância na qual seus átomos estão sofrendo transformações. Nossa principal fonte de luz é o Sol. Ele emite uma extensa faixa de frequências que abrange a luz visível. A menor frequência da luz visível é o vermelho e por isso as radiações recebidas do Sol abaixo dessa frequência são chamadas INFRAVERMELHO. Analogamente, como a última cor visível é o violeta, as radiações acima dessa frequência são chamadas ULTRAVIOLETA. Outras fontes de luz utilizadas são operadas eletricamente provocando-se o aquecimento de substâncias até emitirem radiações visíveis, como em lâmpada incandescente ou ainda provocando-se a aceleração de eletrons e bombardeamento de substâncias como se faz nas lâmpadas fluorescentes ou de vapor de mercúrio. Algumas reações químicas também produzem energia na faixa visível como a combustão e algumas reações de proteínas nas células.

A porção refletida é o que determina, à nossa visão, a cor do receptor. As cores por nós percebidas, são formadas por reflexões diferenciadas que ocorrem nos diferentes corpos, quando recebem uma grande quantidade de radiação - uma grande faixa do espectro. Se empregarmos uma fonte monocromática, azul, por exemplo, e banharmos uma série de objetos, vamos ver apenas alguns objetos azuis e os outros pretos. Se, no entanto, utilizarmos uma fonte que contenha todo o espectro visível, a chamada LUZ BRANCA, os objetos se apresentarão, para nós, em diferentes cores, cada um refletindo um conjunto diferente de frequências. Quando o receptor devolve todas as radiações recebidas, ele é o que chamamos de BRANCO.

A porção absorvida irá aumentar a energia cinética dos átomos e moléculas da substância do receptor. Isso é CALOR, produzindo a nossa sensação de temperatura. Um outro fenômeno pode ocorrer na absorção, é a FLUORESCÊNCIA. É quando o corpo devolve ao ambiente radiações de frequências diferentes daquelas que foram absorvidas.

A porção transmitida através dos receptores é bem percebida na transparência do vidro. Um vidro transparente transmite principalmente o espectro visível. Vidros coloridos bloqueiam certas frequências e, aquelas que o atravessam, determinam sua cor, sendo empregados como filtros. O vidro é transparente para a luz visível, mais exatamente para comprimentos de onda de 0,2 a 3 microns. Não o é, todavia, para comprimentos de onda fora dessa faixa e, em particular para radiações de comprimento de onda do infravermelho médio (2 a 10 microns) e infravermelho longínquo (10 a 100 microns). Disso decorre sua utilização em estufas.

Ao passar de uma substância para a outra, dependendo do ângulo de incidência, a luz muda de direção. Cada frequência muda diferentemente. Esse fenômeno, chamado de REFRAÇÃO, permite que a luz branca seja decomposta em suas cores constituintes. Um conveniente arranjo entre os ângulos das faces de transição entre os materiais proporciona esse efeito, como ocorre com um prisma, por exemplo.

O som se propaga exclusivamente em meios materiais, - gases, líquidos e sólidos diversos. Ë um fenômeno produzido por ondas de pressão de ar, dentro da faixa de frequências que podemos distinguir pelo nosso sentido de AUDIÇÃO. Esse faixa estende-se aproximadamente de 20 Hz a 20000 Hz.

A velocidade de propagação, em condições normais, no ar é de aproximadamente 300 metros por segundo. Varia conforme o meio desde centenas de metros por segundo nos gases, a um quilometro por segundo nos líquidos e alguns quilometros por segundo nos sólidos.

Distinguimos facilmente frequências diferindo de cerca de 3 % uma da outra. Conseguimos analisar a forma da onda discernindo os harmônicos que a compõem o que nos dá o timbre do som. Além disso, para sons musicais, nosso ouvido cria toda uma série de harmônicos partindo de um som fundamental. Toda harmonia da música foi desenvolvida a partir dessas características.

Também o som pode ser encarado do ponto de vista da FONTE, do MEIO TRANSMISSOR e do RECEPTOR.

As fontes sonoras são sempre osciladores mecânicos que irão produzir ondas de pressão no ar (outro material). Esses osciladores, por sua vez, poderão ser acionados por energia elétrica ou mecânica. São fontes de som os alto-falantes, qualquer corpo sólido elástico que oscile periodicamente e uma infinidade de choques mecânicos entre corpos das mais diferentes naturezas.

As fontes sonoras emitem geralmente uma faixa contendo diversas frequências. Por ser um fenômeno ondulatório ocorrem as suas diferentes características: REFLEXÃO, REFRAÇÃO, TRANSMISSÃO E ABSORÇÃO. Dessa forma temos também os diferentes espectros: ESPECTRO DE EMISSÃO, ESPECTRO DE ABSORÇÃO, ESPECTRO DE REFLEXÃO e ESPECTRO DE TRANSMISSÃO.

O som não é por nós empregado para se "ver" as "cores' dos objetos. Apenas no SONAR, aplicado em pesquisas oceânicas, empregam-se ondas sonoras para delinear uma superfície. Na faixa audível raramente se faz isso. O que mais nos importa no som é mantê-lo fiel ao emitido pela fonte até chegar ao receptor além de impedir a sua transmissão a outros ambientes onde não for desejado.

Além de serem fenômenos de natureza distinta, som e luz diferem principalmente pela extensão e valores das frequências abrangidas. Na luz é percebida apenas o que em música denominamos "oitava" (Oitava é o intervalo entre duas notas sucessivas com o mesmo nome, entre dois "dós", por exemplo. O quociente entre as frequências de tais notas é sempre 2). A frequência da cor violeta, última vista, é o dobro da do vermelho, a primeira cor vista. Desse forma, uma "música" com cores só poderá se ater a esse intervalo, de uma oitava.

Já no som, a última frequência percebida é cerca de 1000 vezes o valor da primeira, dando uma extensão de cerca de 10 oitavas. Os instrumentos musicais abrangem uma faixa de 7 oitavas, aproximadamente de 32 Hz a 4200 Hz. É nessa faixa que distinguimos bem a harmonia entre os sons musicais mais puros e onde se desenvolvem todas as obras musicais conhecidas.

Uma diferença pronunciada entre nossa percepção da luz e do som é no que se refere à soma de radiação. Não é possível descobrirmos, numa mistura de cores, quais os componentes que a geraram. Todavia, se tocarmos simultaneamente duas notas diferentes em um piano a sensação resultante não é um só som intermediário aos dois, mas sim distinguem-se ambas as notas. Nosso sentido de audição é analítico enquanto que a visão não o é.

A capacidade refinada de nosso ouvido analisar as frequências que recebe leva-nos a distinguir os sons pela frequência predominante. Recebendo um som composto de uma faixa de frequências contíguas, nosso ouvido, não provoca uma resultante, - ouve todo o conjunto simultaneamente, dando-nos a sensação do que denominamos RUÍDO. Se todavia essa frequências constituintes de um som não forem contíguas mas sim relacionadas numericamente por números inteiros, o som torna-se agradável para nós, produzindo o que se chama de SOM MUSICAL. Já com a luz ocorre algo diverso. Recebendo luz composta de uma faixa de frequências contíguas, nossa visão tira uma resultante de todas as frequências e vê a resultante. Dado que nossa visão só discerne faixas de frequência dentro de uma oitava, em luz não é possível se ter o equivalente ao "som musical".

A estética das cores em obras de arte obedecem a parâmetros que fogem à nossa análise por frequências. Diversos outros fatores contribuem para tornar agradável um quadro, - contrastes, variações de forma, etc.

Som e luz interagem com o homem a nível psicológico. Diversos fenômenos ocorrem em ambos como fruto de processamento cerebral e não porque ocorrem efetivamente. Ao ouvir um som grave, intenso, nosso sistema de audição cria uma série de harmônicos desse som, que são frequências múltiplas da original. Com a luz ocorrem fenômenos que estão também fora da realidade objetiva. Freqüentemente "sabemos" as cores de certos objetos sem que nossa retina tenha efetivamente transmitido, para o cérebro, a referida cor.

A nível das chamadas reações químicas a luz também interage com a matéria. Nos vegetais verdes, a energia luminosa é por eles captada e usada para converter água, dioxido de carbono e minerais em oxigênio e outros compostos orgânicos. Outras radiações, fora do espectro visível, também agem em reações químicas. Próximo ao vermelho, na região do infravermelho, temos radiações que aceleram praticamente todas as reações químicas. Na faixa do ultravioleta, as radiações quebram moléculas de diversos compostos. Tudo isso se deve ao fato de que a energia está sendo transmitida e captada em comprimentos de onda compatíveis com as estruturas moleculares envolvidas o que afeta os reagrupamentos e consequentemente as chamadas reações químicas. O som, por outro lado, não possue frequências que consigam transmitir energia que afete diretamente as reações químicas. Muitas tentativas tem se feito para analisar os efeitos de sons sobre crescimento de plantas mas nada de conclusivo foi ainda encontrado.

A dificuldade de se transmitir o som a grandes distâncias ou a locais sem meios de propagação adequados, faz com que existam conversores de som para luz. É o caso da transmissão por fibra óptica, que converte um impulso, que pode ser uma mensagem sonora, em sinal luminoso que, após percorrer certa distância grande demais para o som, é novamente convertido em som. Transmissão de mensagens, aliás, é a principal forma de utilização do som.

A ampla gama de frequências e a nossa capacidade de discernir diminutas nuances em sua forma, torna o som ideal para a transmissão de mensagens. Já o diminuto comprimento de onda da luz, numa extensão próxima às dimensões das moléculas, torna-a ideal para nosso conhecimento de formas e da natureza da matéria.

A Tabela 1 adiante apresenta o espectro eletromagnético conhecido onde se vê a faixa correspondente à luz visível. A quarta coluna, "energia do foton", é particularmente importante na análise das trocas de energia, que dependem da frequência.

A Tabela 2 é uma tentativa de se relacionar cores e notas musicais pela frequência. Naturalmente as frequências da radiação eletromagnética das cores são muito maiores do que as do som. Para contornar isso empregou-se a divisão sucessiva dessas frequências por 2, ou seja, o mesmo critério das oitavas. atingir-se uma frequência dentro da região audível. Foi escolhida, arbitrariamente uma faixa que contivesse LA 440 Hz por razões práticas de comparação.

A Tabela 3 relaciona as tríades de todas as tonalidades atribuindo a cada nota a sua cor dada pela Tabela 2. Aqui ocorre um impasse visto que, embora três notas de uma tríade, por exemplo DO, MI e SOL, são por nós percebidas distintamente, mesmo que tocadas simultaneamente, isso não ocorre com as respectivas cores. Se formarmos uma luz com as cores Verde, Violeta e Vermelho resulta, à nossa visão o Vermelho.

É interessante notar que as três cores VERMELHO, VERDE e AZUL, que são as básicas utilizadas no sistema RGB, (que por adição formam a maioria das cores do espectro solar), é um acorde de SOL maior.

Tabela 1: COMPRIMENTOS DE ONDA NO ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

1. Hermann L. F. Helmholz, "On the sensations of tone", - Dover Publications, Inc., New York, 1954
2. Arthur H. Benade, "Sopros, cordas e harmonia", EDART São Paulo, - Livraria Editora Ltda, 1967
3. Charles A. Culver, "Musical Acoustics", McGraw Hill Book Company Inc, New York, 1956
4. Koshkin e M.Shirkevich, "Handbook of Elementary Phisics", Foreign Languages Publishing House, Moscou
5. Conrad G. Muller, Mae Rudolph e redatores de LIFE - "LUZ E VISÃO " - Biblioteca Científica Life - Livraria José Olimpio Editora, Rio de Janeiro, 1972
6. Max Born, "El Inquieto Universo" Editorial Universitária de Buenos Aires, 1960
7. Francis W. Sears e Max W. Zemansky, "FISICA GENERAL" Aguilar, S.A. de Ediciones, Madri, 1954
8. Ference Jr. e Lemon Stephenson, "CURSO DE FÍSICA, ONDAS E LUZ", Editora Edgard Blucher Ltda